SAT數(shù)學(xué)函數(shù)的基本概念之絕對值函數(shù)
2017/5/3 16:33:08來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：上海新航道
摘要：中國數(shù)學(xué)的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數(shù)學(xué)滿分考生比比皆是。進(jìn)入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中不難發(fā)現(xiàn)能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因?yàn)槟銢]有找到學(xué)習(xí)的正確技巧和方法。
中國數(shù)學(xué)的難度相比較于美國難很多，所以在SAT沒改革前，SAT數(shù)學(xué)滿分考生比比皆是。進(jìn)入新SAT時代后，從新SAT考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計中不難發(fā)現(xiàn)能到800分的考生是非常罕見的，780分以上的也是寥寥無幾，大部分都集中在700—750之間。是什么原因造成這個看似簡單卻拿不到最高分的考試呢?那是因?yàn)槟銢]有找到學(xué)習(xí)的正確技巧和方法。
絕對值函數(shù)absolute-value functions
絕對值函數(shù)以及含有絕對值的不等式是考查的一個重點(diǎn)，其包含了多重意義。例如：
以上不等式的解表示的是數(shù)軸上到3的距離小于等于2的所有點(diǎn)的集合。
例題5. What inequality is represented by the graph above?
(A) y ≥ |x – 2|
(B) y ≥ |x + 2|
(C) y ≤ |x – 2|
(D) y ≤ |x + 2|
Solution:
含有絕對值的不等式，其解往往是一個范圍，而不是單個數(shù)值。圖中折線的函數(shù)是，在折線上方的就是。
答案：A。
例題6. If |3x – 1| ≤ 2x, where x > 0, what is a possible value of x?
Solution：
(1)
所以：
(2)
所以：
綜合(1)(2)，x的范圍是。
注意這題的要求是給出一個可能的解就行，以上是完整的解題過程，但在考試的時候只要計算其中一種情況，得出一個合適的解就行了，不用全解，但要注意驗(yàn)算。
例題7. If x ≤ 9 and x ≥ 1, which of the following statements are true?
I. – 1 ≤ x ≤ 9
II. 1 ≤ x ≤ 9
III. |x – 5| ≤ 4
(A) I only
(B) II and III
(C) I and II
(D) I, II and III
Solution：
取值范圍有小及大可以，由大及小不行。
答案：D。
例題8. If (x, y) is the solution to the system of equations graphed above, what is the value of x in terms of y?
(A) y
(B) 2/3y
(C) 1/3y
(D)
Solution:
方程組的解即為圖中兩條直線的交點(diǎn)，所以
答案：B。
例題9. Leo is manufacturing rulers. If the ruler differs from the expected length by 1 mm, he needs to throw it away. What absolute value inequality represents the rulers that Leo does NOT throw away?
(A) |x – 1| ≤ 0.01
(B) |x – 1| ≤ 0.001
(C) |x – 1| ≥ 0.01
(D) |x – 1| ≥ 0.001
Solution：
要求誤差在0.001m之內(nèi)，所以是|x – 1| ≤ 0.001。
答案：B。
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